Un riassunto delle operazioni:

-upgrade dei moduli e del core
-usate phpmyadmin per esportare il vostro db Mysql
(nota: svuotate le tabelle di cache...serve che il vostro file di esportazione sia il più piccolo possibile per evitare errori di timeout alla successiva importazione con phpmyadmin nel caso non abbiate accesso diretto al server e alla linea di comando)
-usate phpmyadmin per importare il vostro db Mysql sul nuovo spazio
-spostare tutti i file dal vostro vecchio spazio ftp al nuovo
-sistemare i permessi della directory "file"
-editare setting.php dove necessario

fonte: http://www.juliakm.com/how-move-drupal-site-new-host-without-going-crazy